ARGOMENTI TRATTATI NEL CORSO DELLE ESERCITAZIONI


Richiami sulla teoria degli errori di misura:
  • Errore sistematico ed errore casuale
  • Distribuzione di probabilitá dell'errore
Calibrazione statica di uno strumento di misura
  • Identificazione di una caratteristica lineare (metodo dei minimi quadrati)
  • Analisi dell'errore
  • Acuratezza e precisione
Accoppiamento elettrodi-preamplificatori:
  • Impedenza di elettrodo
  • Funzione di trasferimento
  • Effetto di carico
  • Risposta impulsiva
  • Risposta al gradino
Esempio di strumento di misura con F.d.T. del I ordine
  • Equazione di stato
  • Funzione di trasferimento
  • Risposta in frequenza, larghezza di banda
  • Risposta al gradino, tempo di salita e di ritardo
Esempio di strumento di misura con F.d.T. del II ordine:
  • Equazione di stato
  • Funzine di trasferimento
  • Risposta in frequenza, banda passante, pulsazione di picco, valore di picco
  • Risposta al gradino, massimo sorpasso percentuale
Progetto di termometro a termistore:
  • Caratteristiche di un termistore NTC
  • Linearizzazione della caratteristica statica
  • Autoriscaldamento
  • Esempio di circuito di rilevazione a ponte di Wheatsone
  • Esempio di circuito di rilevazione con amplificatore operazionale
  • Specifica di progetto
  • Errore di nonlinearitá
  • Accuratezza della misura
Progetto di un anemometro a filo caldo per misure di flusso:
  • Principi di funzionamento ed equazioni di stato
  • Funzionamento a potenza costante
  • Caratteristica statica
  • Linearizzazione del sistema nell'intorno di una condizione di lavoro
  • Funzione di trasferimento del sistema linearizzato
  • Influenza del punto di lavoro e dei parametri di progetto sul comportamento dinamico
Progetto di trasduttore piezoresistivo per misure di pressione nella cavità ventricolare
  • Analisi del circuito di rilevazione
  • Caratteristica statica del trasduttore
  • Progetto del preamplificatore
  • Elaborazione del segnale



CALIBRAZIONE STATICA DI UNO STRUMENTO DI MISURA

Usando il programma strcalib si determini

1) Il numero di misure necessarie per avere un errore sulla stima dei parametri inferiore al 5% supponendo che il rumore sia pari al 2% del fondo scala.

2) La deviazione standard del rumore - espressa in percentuale del fondo scala - che determina un errore più probabile inferiore al 1% ed un errore massimo inferiore al 5%.

ESERCITAZIONE SULL' EFFETTO DI CARICO.

Si detrmini la resistenza d'ingresso del preamplificatore in modo che l' errore dovuto all'effetto di carico sia minore dell'1% nei seguenti casi:

1) Elettrodo per ECG C = 1 µF ; R = 5 Kohm ; Ri = ..........

2) Elettrodo per EEG C = 0,5 µF ; R = 10 Kohm ; Ri = ..........

3) Microelettrodo cellulare C = 25 pF ; R = 100 Kohm ; Ri = .........

STRUMENTO CON FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL PRIMO ORDINE

  1. Usando il programma strter.m, determinare dai diagrammi di Bode la banda passante dello strumento (in [rad/s]) e lo sfasamento in corrispondenza della pulsazione di taglio imponendo una costante di tempo dello strumento di 1 [s].
  2. Nel file PRIORD.MAT sono memorizzati i campioni relativi alla risposta al gradino di uno strumento con funzione di trasferimento del primo ordine. Caricate i dati con il comando "load PRIORD.MAT" e visualizzate i dati contenuti nei vettori tspe (tempo) e uspe (uscita misurata). Si stimi la costante di tempo dello strumento dalla pendenza della retta approssimante il grafico semilogaritmico dei dati. Si confronti la risposta dello strumento con quella calcolata dal programma (vettori t, temp).

STRUMENTO CON FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL SECONDO ORDINE

  1. Usando il programma strgalv.m, determinare dai diagrammi di Bode la banda passante dello strumento (in [rad/s]) e lo sfasamento in corrispondenza della pulsazione naturale.
  1. Nel file SECORD.MAT sono memorizzati i campioni relativi alla risposta al gradino di uno strumento con funzione di trasferimento del secondo ordine. Caricate i dati con il comando "load SECORD.MAT" e visualizzate i dati contenuti nei vettori t (tempo) e rispo (uscita misurata). Si stimino la pulsazione Omega_n, e il fattore di smorzamento delta.

TRASDUTTORE PIEZORESISTIVO PER MISURE DI PRESSIONE NELLA CAVITÁ VENTRICOLARE

Si consideri un trasduttore di pressione ad estensimetri composto dai quattro blocchi indicati in Figura 1.

1) Analisi del circuito a ponte

1.a) Si determini la relazione tra la tensione di sbilanciamento del ponte, Vu, e le sue resistenze, nonché la condizione di equilibrio del ponte.

1.b) Il ponte utilizza quattro estensimetri disposti in modo da subire variazioni relative di resistenza, DeltaR/R di uguale ampiezza (e di segno opposto sui lati adiacenti del ponte) quando varia la pressione applicata al diaframma. Si ricavi la relazione Vu in funzione di DeltaR/R, linearizzata nell'intorno della condizione di equilibrio.

1.c) Si ricavi una condizione sulle resistenze che renda massima la sensibilitá.

1.d) In questa condizione, imponendo R1=R4 e R2=R3 si valuti la resistenza che deve avere ogni estensimetro affinché la resistenza di uscita del ponte sia pari a 6KOhm.

2) Caratteristica statica del trasduttore.

Si supponga di avere misurato, con tensione di alimentazione di 5 Volts ed alla temperatura nominale di 25°C° i dati pressione-tensione di uscita riportati in Tabella 1.

p (mmHg

0

125

250

375

500

Vu (mV)

0

12.725

25.3

37.725

50

2.a) Utilizzando l'istruzione polyfit in matlab o il metodo dei minimi quadrati, si determini la sensibilita' del trasduttore, S=dVu/dP (mV/mmHg), la tensione di offset (mV) ed il massimo errore di linearitá espresso in percentuale della massima escursione della tensione, S*500.

2.b) Sapendo che gli estensimetri hanno un fattore di guadagno, GEO, pari a 100 si valuti la sensibilita'del diaframma GD.

3) Compensazione della deriva termica

Il fattore di guadagno GE e la resistenza degli estensimetri R dipendono dalle variazioni di temperatura t secondo le relazioni:

GE = GE0 (1+Ae t); aE = -0.15% °C; R = R0 (1+aR t); aR = 0.20%°C

3.a) Si determini il valore della resistenza di compensazione, Rs, da mettere in serie alla tensione di alimentazione del ponte in modo che il trasduttore abbia un deriva termica della sensibilitá nulla in corrispondenza al valore nominale di temperatura (25°C).

3.b) Si verifichi se la variazione percentuale di sensibilitá in corrispondenza ad un aumento di temperatura di 50°C rispetto al valore nominale é inferiore a 0.5%.

3.c) Si determini il valore che deve avere il guadagno del preamplificatore, Ap, affinche' la sensibilita' complessiva del trasduttore, GT=Vp/p, soddisfi la specifica di 10mV/mmHg.

4) Progetto del preamplificatore

Si consideri il preamplificatore nella classica configurazione mostrata in Figura 2

4. Si determini quale deve essere la resistenza d'ingresso affinché collegando il preamplificatore al ponte si determini una variazine nella tensione di sbilanciamento minore del 0.1% rispetto alla situazione a vuoto.

4.b) Assumendo un guadagno pari a 5 per lo stadio ad alta impedenza, R1=R4=R6=10 kOhm ed R2=R3, si assegnino alle resistenza valori nominali tali da soddisfare le precedenti specifiche.

4.c) Considerando ideali i tre amplificatori operazionali (CMRR infinito), si determini la massima tolleranza dei quattro resistori del secondo stadio in modo che, nel caso peggiore, il preamplificatore abbia un rapporto di reiezione in modo comune maggiore di 60 dB.

5) Elaborazione del segnale

Il trasduttore deve essere impiegato per misure di pressione nelle cavitá ventricolari ove é di particolare interesse il calcolo della derivata dp/dt quale indice di contrattivitá cardiaca.

5.a) Con riferimento alla Figura 3, progettare un derivatore analogico da porre in cascata al trasduttore di Figura 1. Si tenga presente che: il blocco con guadagno -1 e'stato introdotto al solo scopo di realizzare un derivatore non invertente, l'amplificatore operazionale puo'essere considerato ideale, la resistenza R2=K Ohm

5.b) Calcolate la funzione di trasferimento.

5.c) Fissare C1 affinché l'uscita del derivatore, Vd, valga 3 Volts quando dp/dt=1500 mmHg/s.

5.d) Calcolare il valore di R1 affinché l'errore sul modulo introdotto dal polo sia pari al 5% alla masima frequenza del segnale (20Hz).

5.e) Calcolare il valore di C2 affinché il secondo polo sia a frequenza 10 volte superiore a quella del primo.

5.f) Tracciare il diagramma di Bode nel modulo ed indicare il valore del guadagno in centro banda.